Question

设p：f′（x₀）=0，q：f（x）在x=x₀处有极值．那么p是q的（　　）

• A、充分而不必要
• B、必要而不充分
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要

Answer 1

考点：函数在某点取得极值的条件

专题：阅读型,简易逻辑

分析：根据f（x）在x=x₀处有极值的定义可知命题q⇒命题p但命题p≠＞命题q，比如f（x）=x³则f′（x）=x²故f′（0）=0但x＜0，x＞0时f′（x）＞0故f（x）=x³在x=0处不存在极值，即得答案．

解答： 解：∵f（x）=x³则f′（x）=x²
∴f′（0）=0
∵x＜0，x＞0时f′（x）＞0
∴f（x）=x³在x=0处不存在极值
∴命题p≠＞命题q
而根据f（x）在x=x₀处有极值的定义可知命题q⇒命题p
故p是q的必要而不充分条件
故选：B

点评：本题主要考察了命题充分必要性的判断，属常考题，较易．解题的关键是透彻理解函数在某点取得极值的条件！