Question

9．某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是0．

Answer 1

分析 模拟执行程序框图可得程序框图的功能是求S=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+…+sin$\frac{2015π}{3}$的值，观察规律可得sin$\frac{tπ}{3}$的取值以6为周期，且sin$\frac{kπ}{3}$+sin$\frac{（k+1）π}{3}$+…sin$\frac{（k+6）π}{3}$=0，从而可得s=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+sinπ+sin$\frac{4π}{3}$+sin$\frac{5π}{3}$=0．

解答 解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+…+sin$\frac{2015π}{3}$的值．
∵因为sin$\frac{tπ}{3}$取值以6为周期，且sin$\frac{kπ}{3}$+sin$\frac{（k+1）π}{3}$+…sin$\frac{（k+6）π}{3}$=0，
∴2015=335×6+5，所以s=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+…+sin$\frac{2015π}{3}$=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+sinπ+sin$\frac{4π}{3}$+sin$\frac{5π}{3}$=0．
故答案为：0．

点评 本题主要考察了循环结构的程序框图，考查了正弦函数的周期性，模拟执行程序框图正确得到程序框图的功能是解题的关键，考查学生运算及对规律的概括能力，属于中等题．