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    若椭圆mx2 + ny2 = 1与直线x+y-1=0交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则=（  ）
    A．     B.        C.      D. 
    B

    试题分析：设，则，两式相减，得：，因为过原点与线段AB中点的直线的斜率为，所以，所以。
    点评：在直线与椭圆的综合应用中，当遇到有关弦的斜率和中点问题的时候，常用点差法。利用点差法可以减少很多计算，所以在解有关问题时用这种方法较好。
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆的右焦点为，右准线为，离心率为，点在椭圆上，以为圆心，为半径的圆与的两个公共点是．

    （1）若是边长为的等边三角形，求圆的方程；
    （2）若三点在同一条直线上，且原点到直线的距离为，求椭圆方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：的离心率等于，点在椭圆上.
    (I)求椭圆的方程；
    (Ⅱ)设椭圆的左右顶点分别为,,过点的动直线与椭圆相交于,两点，是否存在定直线：，使得与的交点总在直线上？若存在，求出一个满足条件的值；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线的渐近线方程为，左焦点为F，过的直线为，原点到直线的距离是
    （1）求双曲线的方程；
    （2）已知直线交双曲线于不同的两点C，D，问是否存在实数，使得以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆C以抛物线的焦点为右焦点，且经过点A(2,3).
    (Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
    (Ⅱ)若分别为椭圆的左右焦点，求的角平分线所在直线的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+ 相切.
    (1)求椭圆的方程；
    (2)设直线与椭圆在轴上方的一个交点为，是椭圆的右焦点，试探究以为
    直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知椭圆的左右焦点分别为、，由4个点、、和组成一个高为，面积为的等腰梯形．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点的直线和椭圆交于、两点，求面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，则的最小值为
    A.            B.           C.         D.无法确定

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