Question

19．已知数列{a_n}中，a_n=-4n+5，等比数列{b_n}的公比q满足q=a_n-a_n-1（n≥2），且b₁=a₂，则|b₁|+|b₂|+…+|b_n|=（　　）

• A． 1-4ⁿ
• B． 4ⁿ-1
• C． $\frac{1-{4}^{n}}{3}$
• D． $\frac{{4}^{n}-1}{3}$

Answer 1

分析 由a_n=-4n+5，等比数列{b_n}的公比q满足q=a_n-a_n-1（n≥2），且b₁=a₂，可得q=a_n-a_n-1=-4，b₁=a₂=-3．再利用等比数列的通项公式、求和公式即可得出．

解答 解：∵a_n=-4n+5，等比数列{b_n}的公比q满足q=a_n-a_n-1（n≥2），且b₁=a₂，
∴q=a_n-a_n-1=-4n+5-[-4（n-1）+5]=-4，b₁=a₂=-4×2+5=-3．
∴b_n=-3×（-4）^n-1．
∴|b_n|=3×4^n-1，
则|b₁|+|b₂|+…+|b_n|=3×（1+4+4²+…+4^n-1）=3×$\frac{{4}^{n}-1}{4-1}$=4ⁿ-1．
故选：B．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其求和公式、绝对值数列求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．