Question

3．已知曲线C：$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{4}$=1，直线l：ρ（2cosθ-3sinθ）=12．
（1）将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点P在曲线C上，求P点到直线l的距离的最小值．

Answer 1

分析 （1）直线l：ρ（2cosθ-3sinθ）=12，利用互化公式可得直角坐标方程．
（2）设P（3cosθ，2sinθ），利用点到直线的距离公式、三角函数的单调性与值域及其和差公式即可得出．

解答 解：（1）直线l：ρ（2cosθ-3sinθ）=12，
利用互化公式可得直角坐标方程：2x-3y-12=0．
（2）设P（3cosθ，2sinθ），
∴$d=\frac{{|{6cosθ-6sinθ-12}|}}{{\sqrt{13}}}=\frac{{|{6\sqrt{2}cos（θ+\frac{π}{4}）-12}|}}{{\sqrt{13}}}$
∴当$cos（θ+\frac{π}{4}）=1$时，${d_{min}}=\frac{{12-6\sqrt{2}}}{{\sqrt{13}}}$．

点评 本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化公式、点到直线的距离公式、三角函数的单调性与值域及其和差公式、椭圆的参数方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．