Question

12．已知向量$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow b$=（2，-1），若向量$\overrightarrow c$满足$（\overrightarrow c+\overrightarrow a）∥\overrightarrow b$，$（\overrightarrow a-\overrightarrow b）⊥\overrightarrow c$，则$\overrightarrow c$=（　　）

• A． （1，3）
• B． （-1，3）
• C． （-1，-3）
• D． （-3，-1）

Answer 1

分析 利用向量共线定理、向量垂直与数量积的关系即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{c}+\overrightarrow{a}$=（1+x，2+y），$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（-1，3），设$\overrightarrow{c}$=（x，y）．
∵$（\overrightarrow c+\overrightarrow a）∥\overrightarrow b$，$（\overrightarrow a-\overrightarrow b）⊥\overrightarrow c$，
∴2（2+y）+1+x=0，-x+3y=0，
联立解得x=-3，y=-1．
则$\overrightarrow c$=（-3，-1），
故选：D．

点评 本题考查了向量共线定理、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．