Question

2．若θ∈[${\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}}$]，sin2θ=$\frac{{3\sqrt{7}}}{8}$，则sinθ=（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{7}}{4}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 由θ的范围求出2θ的范围，再由平方关系求出cos2θ，根据倍角的余弦公式变形求出sinθ的值．

解答 解：由θ∈[${\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}}$]，得2θ∈[$\frac{π}{2}$，π]，又sin2θ=$\frac{{3\sqrt{7}}}{8}$，
∴cos2θ=-$\sqrt{1-si{n}^{2}2θ}$=-$\sqrt{1-（\frac{3\sqrt{7}}{8}）^{2}}=-\frac{1}{8}$，
∵cos2θ=1-2sin²θ，sinθ＞0，
∴sinθ=$\sqrt{\frac{1-cos2θ}{2}}$=$\sqrt{\frac{1+\frac{1}{8}}{2}}=\frac{3}{4}$，
故选：D．

点评 本题考查了平方关系和倍角的余弦公式的应用，注意角的范围确定，以及三角函数值的符号问题，是中档题．