Question

14．函数g（x）=sin²2x的单调递增区间是（　　）

• A． [$\frac{kπ}{2}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$]（k∈Z）
• B． [kπ，kπ+$\frac{π}{4}$]（k∈Z）
• C． [$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{2}$]（k∈Z）
• D． [kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{2}$]（k∈Z）

Answer 1

分析 通过半角公式得到g（x）的递增区间即y=cos4x的递减区间，根据余弦函数的性质求出即可．

解答 解：g（x）=sin²2x=$\frac{1-cos4x}{2}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$cos4x，
则g（x）的递增区间即y=cos4x的递减区间，
由2kπ≤4x≤2kπ+π，解得：$\frac{kπ}{2}$≤x≤$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z，
故选：A．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查三角函数的性质，是一道基础题．