Question

以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点P（

3

5

，-4）和Q（-

4

5

，3），则此椭圆的方程是（　　）

• A、

  x2

  25

  +y²=1
• B、x²+

  y2

  25

  =1
• C、

  x2

  25

  +y²=1或x²+

  y2

  25

  =1
• D、以上均不对

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设经过两点P（

3

5

，-4）和Q（-

4

5

，3），的椭圆标准方程为mx²+ny²=1（m＞0，n＞0，m≠n），利用待定系数法能求出椭圆方程．

解答： 解：设经过两点P（

3

5

，-4）和Q（-

4

5

，3），的椭圆标准方程为mx²+ny²=1（m＞0，n＞0，m≠n），
代入A、B得，

9 25 m+16n=1 16 25 m+9n=1

，解得m=1，n=

1

25

，
∴所求椭圆方程为x²+

y2

25

=1．
故选：B．

点评：本题考查椭圆标准方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆简单性质的合理运用．