【题目】在△ABC中,若acosA﹣bcosB=0,则三角形的形状是( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
【答案】D
【解析】解:法1:∵cosA= ,cosB=
, ∴
a=
b,
化简得:a2c2﹣a4=b2c2﹣b4 , 即(a2﹣b2)c2=(a2﹣b2)(a2+b2),
①若a2﹣b2=0时,a=b,此时△ABC是等腰三角形;
②若a2﹣b2≠0,a2+b2=c2 , 此时△ABC是直角三角形,
所以△ABC是等腰三角形或直角三角形;
法2:根据正弦定理可知∵acosA=bcosB,
∴sinAcosA=sinBcosB,
∴sin2A=sin2B,
∴A=B,或2A+2B=180°即A+B=90°,
所以△ABC为等腰或直角三角形.
故选D
解法1:把由余弦定理解出的余弦表达式代入已知的等式化简可得:(a2﹣b2)c2=(a2﹣b2)(a2+b2),分①a2﹣b2=0和②a2﹣b2≠0两种情况讨论;
解法2:根据正弦定理把等式acosA=bcosB的边换成角的正弦,再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B,进而推断A=B,或A+B=90°答案可得.
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【题目】国内某知名连锁店分店开张营业期间,在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动,随着抽奖活动的有效开展,参与抽奖活动的人数越来越多,该分店经理对开业前天参加抽奖活动的人数进行统计,
表示开业第
天参加抽奖活动的人数,得到统计表格如下:
经过进一步统计分析,发现与
具有线性相关关系.
(1)根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
(2)若该分店此次抽奖活动自开业始,持续天,参加抽奖的每位顾客抽到一等奖(价值
元奖品)的概率为
,抽到二等奖(价值
元奖品)的概率为
,抽到三等奖(价值
元奖品)的概率为
.
试估计该分店在此次抽奖活动结束时送出多少元奖品?
参考公式: ,
.
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【题目】已知直线的参数方程是
(
是参数),以坐标原点为原点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)判断直线与曲线
的位置关系;
(2)过直线上的点作曲线
的切线,求切线长的最小值.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知曲线
(
为参数),将
上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
和
倍后得到曲线
.以平面直角坐标系
的原点
为极点,
轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线
.
(1)试写出曲线的极坐标方程与曲线
的参数方程;
(2)在曲线上求一点
,使点
到直线
的距离最小,并求此最小值.
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【题目】已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的部分图象如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式,并写出f(x)的单调减区间;
(2)已知△ABC的内角分别是A,B,C,A为锐角,且f( ﹣
)=
,求cosA的值.
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【题目】如图,在四棱锥中,
,
平面
,
.
(1)设点为
的中点,求证:
平面
;
(2)线段上是否存在一点
,使得直线
与平面
所成的角
的正弦值为
?若存在,试确定点
的位置;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知为坐标原点,椭圆
的左、右焦点分别为
上顶点为
,右顶点为
,以
为直径的圆
过点
,直线
与圆
相交得到的弦长为
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆
相交于
两点,
与
轴,
轴分别相交于
两点,满足:①记
的中点为
,且
两点到直线
的距离相等;②记
的面积分别为
若
当
取得最大值时,求
的值.
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【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的最小正周期是
,最小值是﹣2,且图象经过点(
,0),则f(0)= .
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