Question

【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期是 ，最小值是﹣2，且图象经过点（ ，0），则f（0）= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期是 ，最小值是﹣2，
可得 = ，即ω=3，A=2．
再根据f（x）的图象经过点（ ，0），可得2sin（3× +φ）=0，可得sin（﹣ +φ）=0，∴φ= ，f（x）=2sin（3x+ ），
故f（0）=2sin = ，
所以答案是： ．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．