Question

8．已知全集U为实数集R，集合A={x|1≤x≤4}，B={x|x＜0或x＞3}．
求：（1）∁_UA；
（2）A∩B；
（3）若C={x|x＞a}，且A∩C=A，求a的范围．

Answer 1

分析 （1）由全集U为实数集R，集合A={x|1≤x≤4}，利用补集定义能求出∁_UA．
（2）由集合A={x|1≤x≤4}，B={x|x＜0或x＞3}，利用交集定义能求出A∩B．
（3）由C={x|x＞a}，A={x|1≤x≤4}，且A∩C=A，利用交集性质能求出a的范围．

解答 解：（1）∵全集U为实数集R，集合A={x|1≤x≤4}，
∴∁_UA={x|x＜1或x＞4}．
（2）∵集合A={x|1≤x≤4}，B={x|x＜0或x＞3}，
∴A∩B={x|3＜x≤4}．
（3）∵C={x|x＞a}，A={x|1≤x≤4}，且A∩C=A，
∴a≤1，即a的范围是（-∞，1]．

点评 本题考查补集、交集、实数的取值范围的求法，考查补集、交集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．