5的展开式中.x3的系数是10．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．（2x+$\sqrt{x}$）⁵的展开式中，x³的系数是10．（用数字填写答案）

分析利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3，求出r，即可求出展开式中x³的系数．

解答解：（2x+$\sqrt{x}$）⁵的展开式中，通项公式为：T_r+1=${∁}_{5}^{r}$$（2x）^{5-r}（\sqrt{x}）^{r}$=2^5-r${C}_{5}^{r}•{x}^{5-\frac{r}{2}}$，
令5-$\frac{r}{2}$=3，解得r=4
∴x³的系数2${C}_{5}^{4}$=10．
故答案为：10．

点评本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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