Question

【题目】设不等式组所表示的平面区域为，其面积为.①若，则的值唯一；②若，则的值有2个；③若为三角形，则；④若为五边形，则．以上命题中，真命题的个数是( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由题得不等式|x|+|y|≤2，表示的是如图所示的正方形区域，不等式y+2≤k(x+1)，表示的是经过定点（-1，-2）的动直线y+2=k(x+1)的一侧（与k的正负有关），所以不等式组所表示的平面区域就是它们的公共部分，再对每一个命题进行分析推理，确定命题的真假.

由题得不等式|x|+|y|≤2，表示的是如图所示的正方形区域，

不等式y+2≤k(x+1)，表示的是经过定点（-1，-2）的动直线y+2=k(x+1)的一侧（与k的正负有关），

所以不等式组所表示的平面区域就是它们的公共部分，

（1）因为大正方形的面积为8，若，面积为正方形面积的一半，且过原点O的任意直线均可把正方形的面积等分，故当S=4时，直线必过原点，所以k=2,k的值唯一，命题正确;

（2）左边阴影三角形的面积为1，故当k取适当的负值左倾可以使三角形的面积为，k取适当的正值，使得阴影部分的面积为，故S=时，k的值有两个，故该命题正确；

（3）由（2）的讨论可知，当k＜-2时，左边也有一个三角形，所以当D为三角形时，k的取值范围为，故该命题错误；

(4)经过点（-1，-2）和（0,2）的直线绕定点（-1，-2）向左旋转一点，D就是五边形，

此时k＞.故命题正确.

故选：C