Question

近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸．呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
男		5
女	10
合计			50

已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为．

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；

（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列，数学期望以及方差．下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式，其中）

 

Answer 1

（1）列联表补充如下

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
男	20	5	25
女	10	15	25
合计	30	20	50

（2）有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的；

（3）分布列如下：

	0	1	2	3

.

【解析】

试题分析：（1）先由全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为得到患心肺疾病的总人数：人，而女有10人，所以男有20人，进而可补充完列联表的内容；（2）先由公式计算出，然后结合提供的临界值表可作出结论的判断；（3）先确定所有可能的取值情况，然后根据超几何分布的概率计算方法得到各种取值的概率；最后由公式求出数学期望，由求出方差即可.

试题解析：（1）因为在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，所以患心肺疾病的人共有人，而女有10人，所以男有20人，从而可得列联表如下

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
男	20	5	25
女	10	15	25
合计	30	20	50

（2）因为，所以那么，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．

（3）的所有可能取值：0，1，2，3

分布列如下：

	0	1	2	3

则

.

考点：1.独立性检验；2.超几何分布列；3.期望与方差.