Question

17．从两块玉米地里各抽取10株玉米苗，分别测得它们的株高如下（单位：cm ）：
甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42        
乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40
根据以上数据回答下面的问题：并用数据说明下列问题．
（1）哪种玉米苗长得高？
（2）哪种玉米苗长得齐？

Answer 1

分析 （1）求出甲、乙的平均数，比较即可得出结论．
（2）求出甲、乙的方差，比较即可得出结论．

解答 解：看哪种玉米苗长得高，只要比较甲乙两种玉米苗的平均高度即可；
要比较哪种玉米苗长得齐，只要比较哪种玉米苗高的方差即可，
方差越小，越整齐，因为方差反映的是一组数据的稳定程度
（1）甲的平均数是$\overline{x_甲}=\frac{1}{10}（25+41+40+37+22+14+19+39+21+42）$=$\frac{1}{10}×300=30（cm）$，
乙的平均数是$\overline{x_乙}=\frac{1}{10}（27+16+44+27+44+16+40+40+16+40）$=$\frac{1}{10}×310=31$；
∴$\overline{x_甲}＜\overline{x_乙}$，即乙种玉米的苗长得高；
（2）甲的方差是${{s}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{10}$[（25-30）²+（41-30）²+（40-30）²+…+（42-30）²]=104.2（cm²），
乙的方差是${s_乙}^2=\frac{1}{10}[（2×{27^2}+3×{16^2}+3×{40^2}+2×{44^2}）-10×{31^2}]$=128.8（cm²）；
∴${s_甲}^2＜{s_乙}^2$，甲种玉米的苗长得更整齐些．

点评 本题考查计算平均数与方差的问题，要求熟练掌握相应的平均数和方差的公式，考查学生的计算能力．