Question

5．若sinθ=2cosθ，则sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ=（　　）

• A． $-\frac{4}{3}$
• B． $\frac{5}{4}$
• C． $-\frac{3}{4}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanθ=2，再利用同角三角函数的基本关系化简所求的式子为 $\frac{{tan}^{2}θ+tanθ-2}{{tan}^{2}θ+1}$，从而得到结果．

解答 解：sinθ=2cosθ，则tanθ=2，∴sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ=$\frac{{sin}^{2}θ+sinθcosθ-{2cos}^{2}θ}{{sin}^{2}θ{+cos}^{2}θ}$=$\frac{{tan}^{2}θ+tanθ-2}{{tan}^{2}θ+1}$=$\frac{4+2-2}{4+1}$=$\frac{4}{5}$，
故选：D．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．