Question

13．设m＞1，在约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y≤1}\\{y≤mx+m}\end{array}\right.$下，目标函数z=x+5y的最小值为-8，则m的值为（　　）

• A． 3
• B． $\frac{13}{5}$
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 先画出线性约束条件的可行域，再利用目标函数的几何意义，数形结合先确定最优解，代入直线方程即可得m的值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x+5y得y=-$\frac{1}{5}$x+$\frac{z}{5}$，
∵m＞1，
∴直线y=mx+m=m（x+1）过点且斜率m＞1，
平移直线y=-$\frac{1}{5}$x+$\frac{z}{5}$，由图象可知当直线y=-$\frac{1}{5}$x+$\frac{z}{5}$，经过点A时，
直线y=-$\frac{1}{5}$x+$\frac{z}{5}$的截距最小，此时z最小为-8，
即x+5y=-8，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+5y=-8}\\{y=x}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{4}{3}}\\{y=-\frac{4}{3}}\end{array}\right.$，即A（$-\frac{4}{3}$，$-\frac{4}{3}$），
此时A也在直线y=mx+m上，则$-\frac{4}{3}$=m（$-\frac{4}{3}$+1）=-$\frac{1}{3}$m，
解得m=4，
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，结合数形结合先确定最优解是解决本题的关键．