Question

1．已知实数x，y满足不等式$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y≤2}\\{x≥a}\end{array}\right.$，且z=2x+y，若x的最大值与最小值之和是6，则实数a的值是1．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数求得最值，再由最大值与最小值之和是6求得a的值．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y≤2}\\{x≥a}\end{array}\right.$作出可行域如图，

由可行域知，目标函数z=2x+y过点A（a，a）时有最小值，最小值为3a，
过B（1，1）时有最大值，最大值为3．
∴由3a+3=6，得a=1．
故答案为：1．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．