Question

已知函数f（x）=|x+1|+|x-1|；
（1）分别写出当x∈（-∞，-1）、x∈（-1，1）、x∈（1，+∞）时的函数解析式；
（2）将函数f（x）=|x+1|+|x-1|写成分段函数；
（3）画出函数的图象．

Answer 1

考点：函数的图象,函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：根据分段函数的定义去掉绝对值是解决本题的关键．利用分类讨论思想确定出各段的函数类型，选择关键点或者相应函数的图象确定要素准确画出该函数的图象．

解答： 解：（1）当x∈（-∞，-1）时，f（x）=-2x、
当x∈（-1，1）时，f（x）=2，
当x∈（1，+∞）时，f（x）=2x；
（2）f（x）=|x+1|+|x-1|=

2x，x≥1 2．-1＜x＜1 -2x，x≤-1

，
（3）图象如图所示，

点评：本题主要考查函数的图象和性质应用，体现了分类讨论、数形结合的数学思想，属于基础题．