Question

已知函数f（x）=

x2+1，(x＞0) cosx，(x≤0)

，则下列结论正确的是（　　）

• A、f（x）是偶函数
• B、f（x）是增函数
• C、f（x）的值域为[-1，+∞）
• D、f（x）是周期函数

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：阅读型,函数的性质及应用

分析：由三角函数和二次函数的性质，结合函数的奇偶性、单调性和周期性，及值域，分别对各个选项判断，可得A，B，D错，C正确．

解答： 解：由解析式可知当x≤0时，f（x）=cosx为周期函数，
当x＞0时，f（x）=x²+1，为二次函数的一部分，
故f（x）不是单调函数，不是周期函数，也不具备奇偶性，
故可排除A、B、D，
对于C，当x≤0时，函数的值域为[-1，1]，
当x＞0时，函数的值域为（1，+∞），
故函数f（x）的值域为[-1，+∞），故c正确．
故选：C．

点评：本题考查分段函数的应用，考查函数的奇偶性、单调性和周期性，涉及三角函数的性质，属中档题．