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    已知圆C：（x-2）2+y2=4，从直线l：x=-2上一动点P引圆C的两条切线，切点分别为A，B，PC交AB于T．
    （1）求点T的轨迹方程；
    （2）求S△ABC的最大值．
    考点：圆方程的综合应用
    专题：综合题,直线与圆
    分析：（1）求出公共弦AB的方程、直线PC的方程，可得T的坐标，消去参数，即可求点T的轨迹方程；
    （2）S△ABC=
    1
    2
    AB•d，再求S△ABC的最大值．
    解答： 解：（1）圆（x-2）2+y2=4的圆心为C（2，0），半径为2，
    以P（-2，b）、C（2，0）为直径的圆的方程为x2+（y-
    b
    2
    ）2=
    b2+16
    4
    ，
    将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程4x-by-4=0，
    直线PC的方程为
    y
    b
    =
    x-2
    -2-2

    由以上两个方程解得，x=
    2b2+16
    b2+16
    ，y=
    4b
    b2+16
    ，
    消去b可得x2+y2-3x+2=0（在圆C内部）；
    （2）圆心C（2，0）到AB的距离为d=
    4
    		16+b2
    ，
    ∴AB=2
    		4-
    16
    16+b2
    ，
    ∴S△ABC=
    1
    2
    AB•d=
    4
    		48+b2
    16+b2
    ，
    令
    		48+b2
    =t（t≥4
    		3
    ），S△ABC=
    4t
    t2-32
    =
    4
    t-
    32
    t
    ≤
    		3
    ，
    当且仅当t=4
    		3
    ，即b=0时，S△ABC的最大值为
    		3
    ．
    点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）对于任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＞0．
    （1）求f（0）并判断f（x）的奇偶性；
    （2）判断f（x）的单调性，并用定义加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
    sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）=2sin（ωx+φ-
    π
    6
    ）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为
    π
    2
    ．
    （1）当x∈（-
    π
    2
    ，
    π
    4
    ）时，求f（x）的单调递减区间；
    （2）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移
    π
    6
    个单位长度，再把横坐标缩短到原来的
    1
    2
    （纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象．当x∈[-
    π
    12
    ，
    π
    6
    ]时，求函数g（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x2+1，(x＞0)
    cosx，(x≤0)
    ，则下列结论正确的是（　　）
    A、f（x）是偶函数
    B、f（x）是增函数
    C、f（x）的值域为[-1，+∞）
    D、f（x）是周期函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知幂函数f（x）=xp2-2p-3（P为整数）的图象关于原点对称，且在（0，+∞）上函数单调递减，解不等式f（x-3）＜f（1+2x）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若在甲袋内装有8个白球，4个红球，在乙袋内装有6个白球，6个红球，今从两袋里面各任意取出1个球，设取去的白球的个数为ξ，则下列概率中等于
    C
    1
    8
    C
    1
    6
    +
    C
    1
    4
    C
    1
    6
    C
    1
    12
    C
    1
    12
    的是（　　）
    A、P（ξ=0）
    B、P（ξ≤2）
    C、P（ξ=1）
    D、P（ξ=2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正方形ABCD-A1B1C1D1中，G，H分别是B1C1，C1D1的中点．
    （1）画出平面ACD1与平面BDC1的交线，并说明理由；
    （2）求证：B，D，H，G四点在同一平面内．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    2x-1+a，x≥1
    ax+a，x＜1
    ，记集合A={（x，y）|y=f（x），x∈R}，实数集为R，映射g：R→A的对应法则是x→（x，f（x）），若这个映射是一一映射，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图A、B两点之间有4条网线并联，他们能通过的最大信息量分别为1、2、2、3，现从中任取三条网线且使每条网线通过最大信息量；
    ①设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为x，当x≥6时，才能保证信息畅通，求线路信息畅通的概率；
    ②求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望．

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