Question

在数列{a_n}中，若a₁=2，a₂=6，且当n∈N^*时，a_n+2是a_n•a_n+1的个位数字，则a₂₀₁₄等于（　　）

• A、2
• B、4
• C、6
• D、8

Answer 1

考点：归纳推理

专题：归纳法

分析：通过计算：a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，a₈，…．由以上观察到：a_n+6=a_n．即可得出．

解答： 解：①∵a₁a₂=2×6=12，其个位数是2，∴a₃=2；
②∵a₂a₃=2×6=12，其个位数是2，∴a₄=2；
③∵a₃a₄=2×2=4，其个位数是4，∴a₅=4；
④∵a₄a₅=2×4=8，其个位数是8，∴a₆=8；
⑤∵a₅a₆=4×8=32，其个位数是2，∴a₇=2；
⑥∵a₆a₇=2×8=16，其个位数是6，∴a₈=6；
…．
由以上观察到：a_n+6=a_n．
∴a₂₀₁₄=a_6×335+4=a₄=2．
∴a₂₀₁₄=2．
故选：A．

点评：本题考查了利用“归纳法”求数列的通项公式，考查了推理能力，属于基础题．