Question

10．求满足下列条件的直线方程：
 （1）求经过直线l₁：x+3y-3=0，l₂：x-y+1=0的交点，且平行于直线2x+y-3=0的直线l方程；
 （2）求在两坐标轴上截距相等，且与点A（3，1）的距离为$\sqrt{2}$的直线l的方程．

Answer 1

分析 （1）联立方程，求出交点，再根据直线l平行于直线2x+y-3=0，得到直线l的斜率为k=-2，根据点斜式得到方程．
（2）设直线l的方程为$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{a}$=1，则x+y-a=0，根据点到直线的距离公式，即可求出a的值．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{x+3y-3=0}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$，∴直线l₁：x+3y-3=0，l₂：x-y+1=0的交点坐标为（0，1），
∵直线l平行于直线2x+y-3=0，
∴直线l的斜率为k=-2，
∴直线方程为y-1=-2（x-0），
即2x+y-1=0；
（2）设直线l的方程为$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{a}$=1，则x+y-a=0，
则由题意得$\frac{|3+1-a|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，解得a=2或a=6，
∴直线l的方程为x+y-2=0，或x+y-6=0．

点评 本题考查直线的点斜式方程，截距式方程，涉及直线的平行与点到直线的距离公式，属基础题．