Question

18．若一段圆弧的长度等于该圆内接正三角形的边长，则这段弧所对圆心角弧度为（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 不妨设等边△ABC的外接圆的半径为2，根据图形所作的辅助线，可求出边长，再根据弧长公式即可求出答案．

解答 解：不妨设等边△ABC的外接圆的半径为2，取BC的中点D，连接OD，OC，则∠OCB=30°．
由垂径定理的推论可知，OD⊥BC，
在Rt△OCD中，OD=$\frac{1}{2}$OC=1，∴CD=$\sqrt{3}$，∴边长BC=2$\sqrt{3}$．
设该圆弧所对圆心角的弧度数为θ，
则由弧长公式可得2θ=2$\sqrt{3}$，
∴θ=$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 本题考查了圆的内接正三角形的边长与半径的关系及弧长公式，理解以上知识和计算方法是解决问题的关键，属于中档题．