Question

20．若复数z满足z（1-i）=|1-i|+i，则z的共轭复数为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{2}-1}}{2}-\frac{{\sqrt{2}+1}}{2}i$
• B． $\frac{{\sqrt{2}+1}}{2}-\frac{{\sqrt{2}-1}}{2}i$
• C． $\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$
• D． $\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$

Answer 1

分析 由z（1-i）=|1-i|+i，得$z=\frac{|1-i|+i}{1-i}$，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，则z的共轭复数可求．

解答 解：由z（1-i）=|1-i|+i，
得$z=\frac{|1-i|+i}{1-i}$=$\frac{\sqrt{2}+i}{1-i}=\frac{（\sqrt{2}+i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}$
=$\frac{（\sqrt{2}-1）+（\sqrt{2}+1）i}{2}=\frac{\sqrt{2}-1}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{2}i$，
则z的共轭复数为：$\frac{\sqrt{2}-1}{2}-\frac{\sqrt{2}+1}{2}i$．
故选：A．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的求法，是基础题．