Question

（3分）已知函数f（x）=x4﹣2x3+3m，x∈R，若f（x）+9≥0恒成立，则实数m的取值范围是 ．

 

Answer 1

m≥．

【解析】

试题分析：要找m的取值使f（x）+9≥0恒成立，思路是求出f′（x）并令其等于零找出函数的驻点，得到函数f（x）的最小值，使最小值大于等于﹣9即可求出m的取值范围．

解析：因为函数f（x）=x4﹣2x3+3m，

所以f′（x）=2x3﹣6x2，

令f′（x）=0，得x=0或x=3，

经检验知x=3是函数的一个最小值点，

所以函数的最小值为f（3）=3m﹣，

因为不等式f（x）+9≥0恒成立，即f（x）≥﹣9恒成立，

所以3m﹣≥﹣9，解得m≥．

故答案：m≥．