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    已知O为坐标原点，点A（2，0），动点P与两点O、A的距离之比为1：
    		3
    ，则P点轨迹方程是
     
    ．
    考点：轨迹方程
    专题：计算题,直线与圆
    分析：设P（x，y），由已知条件利用两点间距离公式得（x-2）2+y2=3（x2+y2），由此能求出P点的轨迹方程．
    解答： 解：设P（x，y），
    ∵动点P到两点O、A的距离之比为1：
    		3
    ，
    ∴|PA|=
    		3
    |PO|，
    ∴（x-2）2+y2=3（x2+y2），
    化简得（x+1）2+y2=3，
    故答案为：（x+1）2+y2=3．
    点评：本题考查点的轨迹方程的求法，考查学生的计算能力，比较基础．
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    数列{an}满足a1=
    π
    6
    ，an∈（-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ），且tanan+1•cosan=1（n∈N*）．
    （Ⅰ）证明数列{tan2an}是等差数列，并求数列{tan2an}的前n项和；
    （Ⅱ）求正整数m，使得11sina1•sina2•…•sinam=1．

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    如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，则图中直角三角形的个数为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    已知函数f（x）在（-1，1）上有定义，且f（
    1
    5
    ）=
    1
    2
    ．对任意x，y∈（-1，1）都有f（x）+f（y）=f（
    x+y
    1+xy
    ），当且仅当-1＜x＜0时，f（x）＞0．
    （1）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由；
    （2）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并说明理由；
    （3）试求f（
    1
    2
    ）-f（
    1
    11
    ）-f（
    1
    19
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|x+2|-|x-1|．
    （Ⅰ）将f（x）写成分段函数的形式；
    （Ⅱ）画出f（x）的图象．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x），若在区间（-2，2）内有且仅有一个x0，使得f（x0）=1成立，则称函数f（x）具有性质M．
    （Ⅰ）若f（x）=sinx+2，判断f（x）是否具有性质M，说明理由；
    （Ⅱ）若函数f（x）=x2+2mx+2m+1具有性质M，试求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过点P（-4，4）作直线l与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点．
    （Ⅰ）若直线l变动时，求AB中点M的轨迹方程；
    （Ⅱ）若直线l的斜率为-
    1
    2
    ，求弦AB的长；
    （Ⅲ）若一直线与圆O相 切于点Q且与x轴的正半轴，y轴的正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，求点Q的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞b，c＞d，则下列不等式成立的是（　　）
    A、b+d＜a+c
    B、ac＞bd
    C、
    a
    c
    ＞
    d
    b
    D、a-c＞b-d

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