Question

18．已知y=x²+tx-1，当x∈[t，t+1]时，y＜0，求t的取值范围．

Answer 1

分析 根据二次函数的图象和性质可得：若x∈[t，t+1]时，y＜0，则y|_x=t=x²+tx-1＜0且y|_x=t+1=x²+tx-1＜0，解得t的取值范围．

解答 解：∵y=x²+tx-1的图象是开口朝上的抛物线，
若当x∈[t，t+1]时，y＜0，
则y|_x=t=x²+tx-1＜0且y|_x=t+1=x²+tx-1＜0，
即2t²-1＜0且2t²+3t＜0，
解得：t∈（$-\frac{\sqrt{2}}{2}$，0）

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．