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如图,等腰直角三角形ABC的斜边AB轴上,原点OAB的中点,DOC的中点.以AB为焦点的椭圆E经过点D
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点C的直线与椭圆E相交于不同的两点MN,点M在点CN之间,且,求的取值范围.
(1椭圆E的方程为.(2)
(1)在等腰直角三角形ABC中,因为斜边
所以.所以椭圆的半焦距
因为DOC的中点,所以椭圆的短半轴长
所以椭圆的长半轴长. 
所以椭圆E的方程为
(2)设,则
,得.所以 ①
因为点都在椭圆上,所以② 将①代入②得,
消去,得
所以.根据题意,得,所以
解得.③ 
因为点M在点CN两点之间,,所以,④ 
根据③、④,得
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