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    已知过点A（0，1），且方向向量为，相交于M、N两点.
    （1）求实数的取值范围；      
    （2）求证：；
    （3）若O为坐标原点，且.
    （1）（ 
    （2）见解析
    （3） 1

    （1）
    ……………………2分
    由
    ……………………5分
    ……………………9分


    ……………………11分
    ……………………12
    ……………………14分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题4分）
    已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形。
    （1）求椭圆方程；
    （2）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点。证明：为定值；
    （3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，等腰直角三角形ABC的斜边AB在轴上，原点O为AB的中点，，D是OC的中点．以A、B为焦点的椭圆E经过点D．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）过点C的直线与椭圆E相交于不同的两点M、N，点M在点C、N之间，且，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知点在以原点为圆心的单位圆上运动,则点的轨迹是(      )
    A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线（）相交于两点．
    （I）若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值；
    （II）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若中心在原点，焦点在坐标上的椭圆短轴端点是双曲线y2－x2=1的顶点，且该椭圆的离心率与此双曲线的离心率的乘积为1，则该椭圆的方程为    （   ）
    A．+y2="1" B．+x2="1" C．+y2="1" D．+x2=1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设直线双曲线,双曲线的离心率为,与交于两点,直线与轴交于点,且
    (1)证明:;(2)求双曲线的方程;(3)若点是双曲线的右焦点,是双曲线上两点,且,求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知点、，动点满足,则点P的轨迹是（　　 ）
    A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合,则p的值为
    A．－2B．2C．－4D．4

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