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(本题满分16分,第(1)小题4分,第(2)小题8分,第(3)小题4分)
已知椭圆的左右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形是边长为2的正方形。
(1)求椭圆方程;
(2)若分别是椭圆长轴的左右端点,动点满足,连接,交椭圆于。证明:为定值;
(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存在异于点的定点,使得以为直径的圆恒过直线的交点,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由。
(1)椭圆方程为
…………………………………………………………4分
(2),设,则
直线,即,……………………………6分
代入椭圆
。……………………………………………8分

,………………………………………………10分
(定值)。
…………………………………………………………12分
(3)设存在满足条件,则
,…………………………14分
则由得 ,从而得
存在满足条件。…………………………………………………………16分
练习册系列答案
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已知过点A(0,1),且方向向量为,相交于M、N两点.
(1)求实数的取值范围;      
(2)求证:
(3)若O为坐标原点,且.

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已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”,其中是对应的焦点。A1,A2和B1,B2是“果圆”与x,y轴的交点,M是线段A1A2的中点.
(1) 若三角形是底边F1F2长为6,腰长为5的等腰三角形,求“果圆”的方程;
(2)若“果圆”方程为:过F0的直线l交“果圆”于y轴右边的Q,N点,求△OQN的面积S△OQN的取值范围
(3) 若是“果圆”上任意一点,求取得最小值时点的横坐标.

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(Ⅰ)写出双曲线C的离心率的关系式;
(Ⅱ)当时,经过焦点F且品行于OP的直线交双曲线于A、B点,若,求此时的双曲线方程。

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(本题满分18分,其中第1小题6分,第2小题4分,第3小题8分)
现有变换公式可把平面直角坐标系上的一点变换到这一平面上的一点.
(1)若椭圆的中心为坐标原点,焦点在轴上,且焦距为,长轴顶点和短轴顶点间的距离为2. 求该椭圆的标准方程,并求出其两个焦点经变换公式变换后得到的点的坐标;
(2) 若曲线上一点经变换公式变换后得到的点与点重合,则称点是曲线在变换下的不动点. 求(1)中的椭圆在变换下的所有不动点的坐标;
(3) 在(2)的基础上,试探究:中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的椭圆和双曲线在变换下的不动点的存在情况和个数.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设点是曲线上的点,又点,下列结
论正确的是                                              (   )
A..B..
C..D..

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若椭圆与抛物线有公共点,则实数a的取值范围是_____________;

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

椭圆与双曲线的焦点相同,则        

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

曲线处的切线的斜率是(   )
A.B.C.D.

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