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    （本大题满分14分）如图，F为双曲线C：的右焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于轴上方，M为左准线上一点，为坐标原点。已知四边形为平行四边形，。
    （Ⅰ）写出双曲线C的离心率与的关系式；
    （Ⅱ）当时，经过焦点F且品行于OP的直线交双曲线于A、B点，若，求此时的双曲线方程。
    （Ⅰ）。（Ⅱ）
    解：（Ⅰ）∵四边形是，∴，作双曲线的右准线交PM于H，则，又，
    所以。
    （Ⅱ）当时，，，，双曲线为
    四边形是菱形，所以直线OP的斜率为，则直线AB的方程为，代入到双曲线方程得：，
    又，由得：，
    解得，则，所以为所求。
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，椭圆（a＞b＞0）的一个焦点为F(1,0)，且过点（2，0）.
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l:x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M.
    (ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；
    (ⅱ)求△AMN面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直线，则抛物线上到直线距离最小的点的坐标为（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    在平面直角坐标系中，已知点，点在直线上运动，过点与垂直的直线和的中垂线相交于点．
    （Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
    （Ⅱ）设点是轨迹上的动点，点，在轴上，圆（为参数）内切于，求的面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知点分别是双曲线的两个焦点，P为该曲线上一点，若为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题4分）
    已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形。
    （1）求椭圆方程；
    （2）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点。证明：为定值；
    （3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知点在以原点为圆心的单位圆上运动,则点的轨迹是(      )
    A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB中的横坐标为3，则|AB|等于  （   ）
    A．2                        B．4                       C．8                        D．16

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知直线y＝x＋1与椭圆（m＞n＞0）相交于A，B两点，若弦AB的中点的横坐标等于，则双曲线的两条渐近线的夹角的正切值等于_______．

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