精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
在平面直角坐标系中,过定点作直线与抛物线)相交于两点.
(I)若点是点关于坐标原点的对称点,求面积的最小值;
(II)是否存在垂直于轴的直线,使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出的方程;若不存在,说明理由.
(Ⅰ)
(Ⅱ)

(Ⅰ)依题意,点的坐标为,可设
直线的方程为,与联立得消去
由韦达定理得
于是


时,
(Ⅱ)假设满足条件的直线存在,其方程为
的中点为为直径的圆相交于点的中点为
点的坐标为





,得,此时为定值,故满足条件的直线存在,其方程为
即抛物线的通径所在的直线.

解法2:(Ⅰ)前同解法1,再由弦长公式得


又由点到直线的距离公式得
从而
时,
(Ⅱ)假设满足条件的直线存在,其方程为,则以为直径的圆的方程为
将直线方程代入得

设直线与以为直径的圆的交点为
则有
,得,此时为定值,故满足条件的直线存在,其方程为
即抛物线的通径所在的直线.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知过点A(0,1),且方向向量为,相交于M、N两点.
(1)求实数的取值范围;      
(2)求证:
(3)若O为坐标原点,且.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分15分)已知抛物线上的一点(m,1)到焦点的距离为.点是抛物线上任意一点(除去顶点),过点的直线和抛物线交于点,过点与的直线和抛物线交于点.分别以点为切点的抛物线的切线交于点P′.

(I)求抛物线的方程;
(II)求证:点P′在y轴上.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设点是曲线上的点,又点,下列结
论正确的是                                              (   )
A..B..
C..D..

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知两定点,且的等差中项,则动点的轨迹是(    )
A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.线段

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知动点到定点的距离与点到定直线的距离之比为
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设是直线上的两个点,点与点关于原点对称,若,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)已知定点和直线,过定点F与直线相切的动圆圆心为点C。(1)求动点C的轨迹方程;  (2)过点F在直线l2交轨迹于两点P、Q,交直线l1于点R,求的最小值。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若直线没有公共点,则过点的一条直线与椭圆的公共点的个数是                                               (   )
A.0B.1C.2D.1或2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

的焦点作直线交抛物线与两点,若的长分别是,则                                           (    )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案