Question

20．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=3x上，则sin（2θ+$\frac{π}{3}$）=（　　）

• A． $\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$
• B． -$\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$
• C． $\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$
• D． -$\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$

Answer 1

分析 根据定义求解sinθ和cosθ的值，利用两角和与差的公式以及二倍角公式即可化简并求解出答案．

解答 解：由题意，已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=3x上，
可知θ在第一或第三象限．
根据正余弦函数的定义：可得sinθ=$±\frac{3\sqrt{10}}{10}$，cosθ=±$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
则sin（2θ+$\frac{π}{3}$）=sin2θcos$\frac{π}{3}$+cos2θsin$\frac{π}{3}$=sinθcosθ+$\frac{\sqrt{3}}{2}（1-2si{n}^{2}θ）$=$\frac{3}{10}+\frac{\sqrt{3}}{2}-\sqrt{3}•\frac{9}{10}$=$\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$
故选：A．

点评 本题主要考查了正余弦函数的定义的运用和两角和与差的公式以及二倍角公式的化简和计算能力，属于中档题．