Question

15．如果实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{2x+y-2≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$，则z=4x+3y的最大值为10．

Answer 1

分析 作出不等式组表示的平面区域，先考虑z=4x+3y，表示直线z=4x+3y在y轴上的截距，截距越大，z越大，结合图形可求z的最大值

解答 解：作出实数x，y满足条件不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{2x+y-2≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$，表示的平面区域，如图所示
考虑z=4x+3y，
∵y=-$\frac{4}{3}$x+$\frac{1}{3}$z，
平移直线y=-$\frac{4}{3}$x+$\frac{1}{3}$z，当直线经过B表示直线z=4x+3y在y轴上的截距最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$可得A（1，2），此时z=10，z_max=10．
给答案为：10．

点评 本题主要考查了线性规划在求解目标函数的最值中的应用，解题的关键是利用目标函数的几何意义．