Question

4．将函数f（x）=3sin4x+$\sqrt{3}$cos4x图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，再向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的图象的一条对称轴方程是（　　）

• A． x=$\frac{π}{12}$
• B． x=$\frac{π}{6}$
• C． x=$\frac{π}{3}$
• D． x=$\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由已知利用两角和的正弦函数公式化简函数解析式可得f（x）=2$\sqrt{3}$sin（4x+$\frac{π}{6}$），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求g（x）=2$\sqrt{3}$sin（2x-$\frac{π}{6}$），进而利用正弦函数的图象和性质即可得解．

解答 解：∵f（x）=3sin4x+$\sqrt{3}$cos4x=2$\sqrt{3}$（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin4x+$\frac{1}{2}$cos4x）=2$\sqrt{3}$sin（4x+$\frac{π}{6}$），
∴将函数f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数图象对应的解析式为：y=2$\sqrt{3}$sin（2x+$\frac{π}{6}$），
再向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度，得到函数图象对应的解析式为：g（x）=2$\sqrt{3}$sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=2$\sqrt{3}$sin（2x-$\frac{π}{6}$），
∴由2x-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z，
∴当k=0时，y=g（x）的图象的对称轴方程是x=$\frac{π}{3}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了两角和的正弦函数公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质的应用，考查了转化思想，属于基础题．