Question

13．六安滨河公园喷泉中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在水柱正西方向的A处测得水柱顶端的仰角为45°，沿A处向南偏东30°前进50米到达点B处，在B处测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是（　　）

• A． 15m
• B． 30m
• C． 25m
• D． 50m

Answer 1

分析 如图所示，设水柱CD的高度为h．在Rt△ACD中，由∠DAC=45°，可得AC=h．由∠BAE=30°，可得∠CAB=60°．在Rt△BCD中，∠CBD=30°，可得BC=$\sqrt{3}$h．在△ABC中，由余弦定理可得：BC²=AC²+AB²-2AC•ABcos60°．代入即可得出．

解答 解：如图所示
设水柱CD的高度为h．
在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴AC=h．
在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴BC=$\sqrt{3}$h．
在△ABC中，∠CAB=60°，由余弦定理可得：
BC²=AC²+AB²-2AC•ABcos60°．
∴3h²=h²+50²-$2×50h×\frac{1}{2}$，
化为2h²+50h-2500=0，解得h=25．
故选C，

点评 本题考查了直角三角形的边角关系、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．