Question

3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线$y=-\sqrt{3}x$上，则sin2θ=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 利用任意角的三角函数的定义求得tanθ的值，再利用同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式求得sin2θ的值．

解答 解：∵角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线$y=-\sqrt{3}x$上，
∴tanθ=-$\sqrt{3}$ 
则sin2θ=$\frac{2sinθ•cosθ}{{sin}^{2}θ{+cos}^{2}θ}$=$\frac{2tanθ}{{tan}^{2}θ+1}$=$\frac{-2\sqrt{3}}{3+1}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故选：D．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．