Question

6．化简下列各式：
（1）sin²αcos²α+cos⁴α+sin²α；
（2）$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$-$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$（α为第二象限角）．

Answer 1

分析 （1）利用cos²α+sin²α=1即可化简求值；
（2）把根式内部采用分母有理化，开方后结合角α的范围得答案．

解答 解：（1）sin²αcos²α+cos⁴α+sin²α=cos²α（cos²α+sin²α）+sin²α=cos²α+sin²α=1；
（2）$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$-$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$=$\frac{1+sinα}{|cosα|}-\frac{1-sinα}{|cosα|}=\frac{2sinα}{|cosα|}$，
∵α为第二象限角，∴cosα＜0．
则$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$-$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$=-2tanα．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式的应用，灵活应用cos²α+sin²α=1是解题的关键，属于基础题．