Question

18．已知F₁（-1，0），F₂（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F₂且垂直x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|=3，则C的方程为（　　）

• A． $\frac{x^2}{2}$+y²=1
• B． $\frac{x^2}{3}$+$\frac{y^2}{2}$=1
• C． $\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1
• D． $\frac{x^2}{5}$+$\frac{y^2}{4}$=1

Answer 1

分析 利用椭圆的通经，以及半焦距，求出a，得到b，即可求解椭圆方程．

解答 解：F₁（-1，0），F₂（1，0）是椭圆C的两个焦点，可得c=1，
过F₂且垂直x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|=3，
可得$\frac{{2b}^{2}}{a}=3$，
2（a²-c²）=3a，即：2a²-2-3a=0解得a=2，则b=$\sqrt{3}$，
所求的椭圆方程为：$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1．
故选：C．

点评 本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力．