Question

17．下列说法正确的是（　　）

• A． ?x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1且y≠-1
• B． a∈R，“$\frac{1}{a}＜1$”是“a＞1”的必要不充分条件
• C． 命题“?x∈R，使得x²+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x²+2x+3＞0”
• D． 设随机变量X～N（1，5²），若P（X＜0）=P（X＞a-2），则实数a的值为2

Answer 1

分析 判断逆否命题的真假，可得原命题的真假；根据充要条件的定义，可判断B；写出原命题的否定，可判断C；根据正态分布的对称性，可判断D．

解答 解：若x+y≠0，则x≠1且y≠-1的逆否命题为“若x=1，或y=-1，则x+y=0”为假命题，故原命题为假命题，故A错误；
“$\frac{1}{a}＜1$”?“a＜0，或a＞1”，故“$\frac{1}{a}＜1$”是“a＞1”的必要不充分条件，故B正确；
命题“?x∈R，使得x²+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x²+2x+3≥0”，故C错误；
设随机变量X～N（1，5²），若P（X≤0）=P（X＞a-2），则a-2=2，则实数a的值为4，故D错误；
故选：B．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，充要条件，命题的否定，正态分布等知识点，难度中档．