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    18．如图（1）所示，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片如图（2）所示，量得三角形纸片的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角形纸片摆成如图（3）所示的形状．最后将图（3）中的△ABF绕直线AF翻转180°得到△AB1F，AB1交DE于点H，如图（4）所示，请你帮小明证明：AH=DH．

    分析 证明△AHE≌△DHB1，即可证明结论．

    解答 证明：△AHE与△DHB1中，
    ∵∠FAB1=∠EDF=30°，
    ∴FD=FA，EF=FB=FB1，
    ∴FD-FB1=FA-FE，即AE=DB1，
    又∵∠AHE=∠DHB1，
    ∴△AHE≌△DHB1（AAS），
    ∴AH=DH．

    点评 本题考查三角形全等的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    8．已知椭圆$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的短轴长为2，离心率为$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，抛物线G：y2=2px（p＞0）的焦点F与椭圆E的右焦点重合，若斜率为k的直线l过抛物线G的焦点F与椭圆E相交于A，B两点，与抛物线G相交于C，D两点．
    （Ⅰ）求椭圆E及抛物线G的方程；
    （Ⅱ）是否存在实数λ，使得$\frac{1}{{|{AB}|}}+\frac{λ}{{|{CD}|}}$为常数？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输出S的值为16，则输入m的值可以为（　　）
    A．4B．6C．7D．8

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．若集合A={x|log4x≤$\frac{1}{2}$}，B={x|（x+3）（ x-1）≥0}，则A∩（∁RB）=（　　）
    A．（0，1]B．（0，1）C．[1，2]D．[0，1]

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．某校某次N名学生的学科能力测评成绩（满分120分）的频率分布直方图如下，已知分数在100-110的学生数有21人（1）求总人数N和分数在110-115分的人数n．；
    （2）现准备从分数在110-115的n名学生（女生占$\frac{1}{3}$）中选3位分配给A老师进行指导，设随机变量ξ表示选出的3位学生中女生的人数，求ξ的分布列与数学期望Eξ；
    （3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导建议，对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析，该生7次考试成绩如表
    数学（x）888311792108100112
    物理（y）949110896104101106
    已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求出y关于x的线性回归方程 $\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$．若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？
    附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$的斜率和截距的最小二乘估计分别为$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i-}\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}=\overline{y}-\stackrel{∧}{b}\overline{x}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线$y=-\sqrt{3}x$上，则sin2θ=（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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    1．已知直线y=ax是曲线y=lnx的切线，则实数a=（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2e}$C．$\frac{1}{e}$D．$\frac{1}{{e}^{2}}$

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    18．已知F1（-1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|=3，则C的方程为（　　）
    A．$\frac{x^2}{2}$+y2=1B．$\frac{x^2}{3}$+$\frac{y^2}{2}$=1C．$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1D．$\frac{x^2}{5}$+$\frac{y^2}{4}$=1

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．满足42x-1＞（$\frac{1}{2}$）-x-4的实数x的取值范围为（2，+∞）．

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