Question

1．已知直线y=ax是曲线y=lnx的切线，则实数a=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2e}$
• C． $\frac{1}{e}$
• D． $\frac{1}{{e}^{2}}$

Answer 1

分析 欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

解答 解：∵y=lnx，∴y'=$\frac{1}{x}$
设切点为（m，lnm），得切线的斜率为$\frac{1}{m}$，
所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：y-lnm=$\frac{1}{m}$×（x-m）．
它过原点，∴-lnm=-1，∴m=e，
∴a=$\frac{1}{e}$．
故选C．

点评 本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．