Question

4．已知函数f（x）=$\sqrt{lo{g}_{2}x}$+$\sqrt{16-{4}^{x-1}}$．
（1）求f（x）的定义域A；
（2）若函数g（x）=x²+ax+b的零点为-1.5，当x∈A时，求函数g（x）的值域．

Answer 1

分析 （1）利用函数有意义，列出不等式组求解即可．
（2）利用函数的零点求出a，通过函数的对称轴，求解函数的值域即可．

解答 解：（1）要使函数有意义，必须：$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x≥0}\\{16-{4}^{x-1}≥0}\end{array}\right.$，解得1≤x≤3，函数的定义域为：[1，3]．
（2）函数g（x）=x²+ax+b的零点为-1，5，可得a=-（-1+5）=-4，b=-1×5=-5，
g（x）=x²-4x-5=（x-2）²-9，当x∈A时，即x∈[1，3]时，x=2函数取得最小值：y=-9，x=1或3时，函数取得最大值：-8．
函数g（x）的值域[-9，-8]．

点评 本题考查函数的定义域的求法，二次函数的性质的应用，函数的零点的求法，考查计算能力．