Question

12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-x，x≤0}\\{（\frac{1}{2}）^{x}，x＞0}\end{array}\right.$，若a=f（log₃$\frac{1}{2}$），b=f（2${\;}^{-\frac{1}{2}}$），c=f（3${\;}^{\frac{1}{2}}$），则（　　）

• A． c＞b＞a
• B． c＞a＞b
• C． a＞c＞b
• D． a＞b＞c

Answer 1

分析 由分段函数运用对数函数的单调性求出a＞1，运用指数函数的单调性，判断0＜c＜b＜1，进而得到a，b，c的大小．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-x，x≤0}\\{（\frac{1}{2}）^{x}，x＞0}\end{array}\right.$，
则a=f（log₃$\frac{1}{2}$）=1-log₃$\frac{1}{2}$=1+log₃2＞1，
b=f（2${\;}^{-\frac{1}{2}}$）=f（$\frac{1}{\sqrt{2}}$）=2${\;}^{-\frac{1}{\sqrt{2}}}$∈（0，1），
c=f（3${\;}^{\frac{1}{2}}$）=2${\;}^{-\sqrt{3}}$∈（0，1），
由y=2^x在R上递增，
-$\sqrt{3}$＜-$\frac{1}{\sqrt{2}}$，可得2${\;}^{-\sqrt{3}}$＜2${\;}^{-\frac{1}{\sqrt{2}}}$，
则c＜b＜a，
故选：D．

点评 本题考查分段函数的运用：比较函数值的大小，注意运用对数函数和指数函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．