Question

【题目】对于函数y=2sin（3x+ ），求出其定义域，值域，最小正周期，以及单调性．

Answer 1

【答案】解：函数y=2sin（3x+ ）的定义域为R；∵﹣1≤sin（3x+ ）≤1，
∴﹣2≤2sin（3x+ ）≤2，
∴函数y=2sin（3x+ ）的值域为：[﹣2，2]；
最小正周期T= ，
由2kπ﹣ ≤3x+ ≤2kπ+ （k∈Z）得： kπ﹣ ≤x≤ kπ+ （k∈Z），
∴函数y=2sin（3x+ ）的单调增区间为[ kπ﹣ ， kπ+ ]（k∈Z）；
由2kπ+ ≤3x+ ≤2kπ+ （k∈Z）得： kπ+ ≤x≤ kπ+ （k∈Z），
∴函数y=2sin（3x+ ）的单调减区间为[ kπ+ ， kπ+ ]（k∈Z）
【解析】利用正弦函数的性质，即可求得函数y=2sin（3x+ ）的定义域、最小正周期、值域、单调性．
【考点精析】本题主要考查了正弦函数的单调性的相关知识点，需要掌握正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数才能正确解答此题．