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    【题目】已知函数的图像在点处的切线方程为.

    （1）求实数的值；

    （2）设是的增函数.

    （i）求实数的最大值；

    （ii）当取最大值时，是否存在点，使得过点且与曲线相交的任意一条直线所围成的两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

    【答案】(1) ；(2)（i）；（ii）存在， .

    【解析】试题分析：(1)借助题设条件建立方程组求解；(2)借助题设运用导数的知识及函数的图象与性质进行分析探求.

    试题解析：

    （1）

    （2）（I）由（1），

    ， 对恒成立，

    即对恒成立，

    即对恒成立， 在上递增，所以有最小值，所以，所以的最大值是.

    （II）

    它的图像是由奇函数的图像向右平移个单位，再向上平移个单位而得到，故其图像有对称中心，

    则点为所求.

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    （1）若命题P为真命题，求实数m的取值范围；
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    【题目】一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工的某种情况，决定采取分层抽样的方法。抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

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    【题目】某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如表所示．质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测．

    车间

    A

    B

    C

    数量

    50

    150

    100

    （1）求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量；
    （2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概率．

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    【题目】一盒中装有各色球12只，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球；从中随机取出1球．求：
    （1）取出的1球是红球或黑球的概率；
    （2）取出的1球是红球或黑球或白球的概率．

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    【题目】在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．
    （1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；
    （2）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．

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