Question

【题目】已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）．
（1）若α∈（﹣π，0），且| |=| |，求角α的大小；
（2）若 ⊥ ，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解： ，

，

∵| |=| |

∴25﹣24cosα=25﹣24sinα

∴sinα=cosα

又α∈（﹣π，0），

∴α=

（2）解：∵ ⊥ ∴

即（3cosα﹣4）×3cosα+3sinα×（3sinα﹣4）=0

解得

所以1+2

∴

故 = =2sinαcosα=

【解析】（1）利用点的坐标求出向量的坐标，根据向量模的平方等于向量的平方得到三角函数的关系，据角的范围求出角．（2）利用向量垂直的充要条件列出方程利用三角函数的二倍角公式、切化弦公式化简三角函数，利用三角函数的平方关系求出值．
【考点精析】关于本题考查的二倍角的正弦公式和二倍角的余弦公式，需要了解二倍角的正弦公式：；二倍角的余弦公式：才能得出正确答案．