Question

【题目】某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如表所示．质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测．

车间	A	B	C
数量	50	150	100

（1）求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概率．

Answer 1

【答案】解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是=，
所以A车间产品被选取的件数为50x=1，
B车间产品被选取的件数为150x=3，
C车间产品被选取的件数为100x=2．
（2）设6件来自A、B、C三个车间的样品分别为：A；B1 ， B2 ， B3；C1 ， C2 ．
则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1 ， B2），（B1 ， B3），（B1 ， C1），（B1 ， C2），（B2 ， B3），（B2 ， C1），（B2 ， C2），（B3 ， C1），（B3 ， C2），（C1 ， C2），共15个．
每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件D：“抽取的这2件产品来自相同车间”，则事件D包含的基本事件有：（B1 ， B2），（B1 ， B3），（B2 ， B3），（C1 ， C2），共4个．
所以P(D)=，即这2件产品来自相同车间的概率为．
【解析】（1）求出样本容量与总体中的个体数的比，然后求解A、B、C各车间产品的数量．
（2）设6件来自A、B、C三个车间的样品分别为：A；B1 ， B2 ， B3；C1 ， C2 ． 写出从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件．记事件D：“抽取的这2件产品来自相同车间”，写出事件D包含的基本事件，然后求解这2件产品来自相同车间的概率．